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\pagestyle{empty}
%\let\tmp=\theta
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%\let\tmp=\rho
%\let\rho=\varrho
%\let\varrho=\tmp

\begin{document}
\begin{center}
L'INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON
\end{center}

\begin{enumerate}[\bf I.]
\item \textbf{Utilisation en «~lame d'air~»}
\begin{enumerate}[1.]
\item Schéma \par\medskip
\begin{minipage}{6cm}
\scalebox{0.6}{%
\begin{pspicture}(0,0)(10,10)
\psline[linestyle=dashed, dash=.05 .05]{-}(5,0)(5,10)
\psline[linestyle=dashed, dash=.05 .05]{-}(0,5)(10,5)
\psline{-}(2.5,1)(7.5,1)
\psline{<->}(2.5,2)(7.5,2)
\psline{-}(3,9.8)(7,9.8)
\psline[linestyle=dashed, dash=.05 .05]{-}(3,9)(7,9)
\psline{-}(9,3)(9,7)
\newlength{\myA} \setlength{\myA}{3cm}
\newlength{\myB} \setlength{\myB}{3.1cm}
\multido{\i=0+1}{20}{%
\psline{-}(\myA,9.8)(\myB,10)%
\psline[linestyle=dashed,dash=.05 .05]{-}(\myA,9)(\myB,9.2)%
\psline{-}(9,\myA)(9.2,\myB)%
\addtolength{\myA}{0.2cm}%
\addtolength{\myB}{0.2cm}%
}
\psline[linecolor=gray]{-}(3.5,3.5)(6.5,6.5)
\psline[linecolor=blue]{-}(5,5)(5.42667,9.8)
\psline[linecolor=blue]{-}(5.42667,9.8)(6.12,2)
\psline[linecolor=blue]{-}(6.12,2)(5.3,1)
\psline[linecolor=red]{-}(0,4.6)(9,5.4)
\psline[linecolor=red]{-}(9,5.4)(5.65306,5.65306)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed,dash=.05 .05]{-}(5,5)(5.35556,9)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed,dash=.05 .05]{-}(5.35556,9)(5.65306,5.65306)
\psline[linecolor=red]{-}(5.65306,5.65306)(5.97778,2)
\psline[linecolor=red]{-}(5.97778,2)(5.3,1)
\end{pspicture}}
\end{minipage}
\begin{minipage}{4cm}
\[ e ≠ 0 \]
\[ α = 0 \]
\[ δ = 2e\cos i \]
\end{minipage}
\item Type de franges~: \textsf{franges d'égale inclinaison}
\begin{itemize}
\item Anneaux centrés sur $O$ (logique d'après la symétrie du problème)
\item Avec un laser sous $i \simeq 0$, on observe un seul point dont l'éclairement varie periodiquement avec $e$
\item À $e$ fixé, pour qu'il y ait franges, il faut que $δ$ dépende d'un paramètre spatial (ici $i$) donc il faut une source étendue (pas de problème de cohérence spatiale), les franges sont localisées à l'infini.
\item Frange centrale~: $p_0 = \frac{δ(i=0)}{λ} = \frac{2e}{λ}$
\item $\begin{cases} 2e\cos i_k = pλ \\ 2e = p_0 λ \end{cases} \Rightarrow 2e\left( 1 - \cos i_k \right) = kλ \Rightarrow i_k \simeq \sqrt{\frac{kλ}{e}}$ \\
D'où \fbox{$r_k = f'_2i_k = f'_2\sqrt{\frac{kλ}{e}}$}
\end{itemize}
\item Contraintes TP~: il faut vraiment $α = 0$
\item Cohérence temporelle~: \\
\fbox{$I = 4I_0\left(1 + \cos\left(\frac{πδΔλ}{λ^2}\right)\cos\left(\frac{2πδ}{λ}\right)\right)$} \\
Au voisinage du centre, $δ \simeq 2e$ alors $C = \left| \cos \left( \frac{2πeΔλ}{λ^2} \right) \right|$.
Avec la lampe Na, la mesure de la période du contraste permet de déterminer $Δλ$.
\end{enumerate}

\item \textbf{Utilisation en «~coin d'air~»}
\begin{enumerate}[1. ]
\item Schéma \par\medskip
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\scalebox{0.6}{%
\begin{pspicture}(2,2.5)(8.8,8)
\psclip{\psframe[linestyle=none](2,2.5)(8.5,8)}
\psline[linecolor=gray]{-}(3.5,3.5)(6.5,6.5)
\psline{-}(8,3)(8,7)
\psline{-}(3,6.6)(7,7.4)
\psline[linestyle=dashed,dash=.05 .05]{-}(3,7)(7,7)
\setlength{\myA}{3cm}
\setlength{\myB}{3.1cm}
\multido{\i=0+1}{20}{%
\psline{-}(8,\myA)(8.2,\myB)%
\psline[linestyle=dashed,dash=.05 .05]{-}(\myA,7)(\myB,7.2)
\addtolength{\myA}{0.2cm}%
\addtolength{\myB}{0.2cm}%
}
\newlength{\myAx} \setlength{\myAx}{3cm}
\newlength{\myAy} \setlength{\myAy}{6.6cm}
\newlength{\myBx} \setlength{\myBx}{3.2cm}
\newlength{\myBy} \setlength{\myBy}{6.8cm}
\multido{\i=0+1}{20}{%
\psline{-}(\myAx,\myAy)(\myBx,\myBy)%
\addtolength{\myAx}{0.2cm}%
\addtolength{\myAy}{0.04cm}%
\addtolength{\myBx}{0.2cm}%
\addtolength{\myBy}{0.04cm}%
}
\psline[linecolor=red]{-}(0,5)(8,5)
\psline[linecolor=red]{-}(5,5)(5,0)
\psline[linecolor=blue]{-}(5,5)(5,7)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed,dash=.05 .05]{-}(5,5)(5,7)
\psline[linecolor=blue]{-}(5,7)(7.8,0)
\endpsclip
\end{pspicture}}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{4cm}
\[ e = 0 \]
\[ α ≠ 0 \]
\[ δ = 2αx \]
\end{minipage}

\item Type de franges~: \textsf{franges d'égale épaisseur}
\begin{itemize}
\item Segments parallèles à l'arête du coin d'air
\item Les franges sont localisées sur le miroir $M_2$. On peut faire l'image du miroir sur un écran avec une lentille.
\item Frange d'ordre $p$~: $x_p = \frac{pλ}{2α}$
\item Interfrange~: $i = \frac{λ}{2α}$
\end{itemize}
\item Contraintes TP
\begin{itemize}
\item Incidence quasi-normale
\item Pour $i \simeq 1$ mm, il faut $α \simeq 10^{-3}$ rad.
\item $i$ proportionnel à $λ$ : problème de cohérence temporelle sauf en $x=0$
\item Avec la lampe Hg, les franges se brouillent rapidement (le contraste faiblit vite lorsque $e$ augmente). On utilise cette propriété pour obtenir le \emph{contact optique} c'est-à-dire $e=0$.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\newpage
\item \textbf{Méthode en TP}
\begin{itemize}
\item Réglages d'optique géométrique~:
\begin{itemize}
\item Hauteur de la lampe
\item Diaphragme
\item Il faut superposer les deux images en réglant $α$ et la compensatrice
\item Mettre une lentille à l'entrée réglée par autocollimation pour avoir un faisceau de lumière parallèle
\item Mettre une lentille à la sortie pour projeter le miroir sur l'écran
\end{itemize}
\item Réglages d'optique physique
\begin{itemize}
\item On cherche d'abord à obtenir des franges d'égale épaisseur.
\item Il faut $α$ le plus petit possible car $i = \frac{λ}{2α}$
\item Problème de cohérence temporelle. Le contraste est maximum pour $e = 0$ (contact optique). On obtient ainsi les franges d'égale épaisseur.
\item On peut vérifier que l'on a bien $e = 0$ en remplaçant la lampe Hg par de la lumière blanche.
\item On règle alors $α$ pour augmenter l'interfrange.
Lorsque $α = 0$ et $e = 0$, $δ$ ne dépend plus de rien (teinte plate).
\item On enlève la lentille de projection
\item On augmente alors $e$. On obtient les franges d'égale inclinaison.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{enumerate}

\end{document}