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% Opérateurs vectoriels
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\DeclareMathOperator{\rot}{\overrightarrow{\text{rot}}}
\DeclareMathOperator{\divergence}{div}
\renewcommand{\div}{\divergence}

% Alphabet grec
\let\tmp=\theta
\let\theta=\vartheta
\let\vartheta=\tmp
\let\tmp=\rho
\let\rho=\varrho
\let\varrho=\tmp

% Marges et style de document
\setmarginsrb{1.2cm}{1.2cm}{1.2cm}{1.2cm}{0cm}{0cm}{0cm}{0cm}
\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{center}
\texttitle{Électromagnétisme}
\end{center}

\begin{enumerate}[I. ]
\item \textsb{Généralités}
\begin{itemize}
\item Équation locale de conservation de la charge~: \fbox{$\div \vec{\jmath} + \frac{∂ρ}{∂t} = 0$}
\item Force de \textsc{Lorentz}~: \fbox{$\vec{f} = q \left( \vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B} \right)$}
\item \fbox{$\vec{B} = \rot\vec{A}$}
\item \fbox{$\vec{E} = -\grad V - \frac{∂\vec{A}}{∂t}$}
\item Condition de jauge de \textsc{Lorentz}~: \fbox{$\div\vec{A} + \frac{1}{c^2}\frac{∂V}{∂t} = 0$}
\end{itemize}

\item \textsb{Équations de \textsc{Maxwell}}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[1. ]
\item Dans le vide~: \par\medskip
\begin{boxedminipage}{5cm}
\begin{trivlist}
\item $\div\vec{B} = 0$
\item $\rot\vec{E} = - \frac{∂\vec{B}}{∂t}$
\item $\div\vec{E} = \frac{ρ}{ε_0}$
\item $\rot\vec{B} = µ_0\vec{\jmath} + µ_0ε_0\frac{∂\vec{E}}{∂t}$
\end{trivlist}
\end{boxedminipage}
\item Dans les milieux matériels~: \par\medskip
\begin{boxedminipage}{5cm}
\begin{trivlist}
\item $\div\vec{B} = 0$
\item $\rot\vec{E} = -\frac{∂\vec{B}}{∂t}$
\item $\div\vec{D} = ρ_l$
\item $\rot\vec{H} = \vec{\jmath}_l + \frac{∂\vec{D}}{∂t}$
\end{trivlist}
\end{boxedminipage}
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item \textsb{Propriétés}
\begin{itemize}
\item Équations d'onde~: $\begin{cases} Δ\vec{E} - \frac{1}{c^2}\frac{∂^2\vec{E}}{∂t^2} = \frac{1}{ε_0}\grad ρ + µ_0\frac{∂\vec{\jmath}}{∂t} \\
Δ\vec{B} - \frac{1}{c^2}\frac{∂^2\vec{B}}{∂t^2} = -µ_0\rot\vec{\jmath} \end{cases}$
\item Équation de \textsc{Poisson} des potentiels~: $\begin{cases}
ΔV - \frac{1}{c^2}\frac{∂^2V}{∂t^2} + \frac{ρ}{ε_0} = 0 \\
Δ\vec{A} - \frac{1}{c^2}\frac{∂^2\vec{A}}{∂t^2} + µ_0\vec{\jmath} = \vec{0} \end{cases}$
\item Solutions des équations de \textsc{Poisson} en présence de sources~:
\begin{boxedminipage}{7cm}
\begin{trivlist}
\item $\displaystyle V(M,t) = \frac{1}{4πε_0} \iiint_{(V)} \frac{ρ\left(P,t - \frac{PM}{c}\right) dτ}{PM} $
\item $\displaystyle \vec{A}(M,t) = \frac{µ_0}{4π} \iiint_{(V)} \frac{\vec{\jmath}\left(P,t- \frac{PM}{c}\right) dτ}{PM}$
\end{trivlist}
\end{boxedminipage}
\item Densité de puissance cédée à la matière~: \fbox{$\frac{dP}{dτ} = \vec{\jmath}\cdot\vec{E}$}
\item Puissance rayonnée à travers $dS$~: \fbox{$dP_r = \vec{R}\cdot d\vec{S}$}
\item Équation locale de conservation de l'énergie~: \fbox{$\div\vec{R} + \frac{∂u}{∂t} + \vec{\jmath}\cdot\vec{E} = 0$}
\item \fbox{$\vec{R} = \frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{µ_0}$}
\item \fbox{$u = ε_0\frac{E^2}{2} + \frac{B^2}{2µ_0}$}
\end{itemize}
\end{enumerate}

\end{document}