%&latex
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\setmarginsrb{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{0cm}{0cm}{0cm}{0cm}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
\texttitle{Électrocinétique}
\end{center}

\begin{enumerate}[I. ]
\item \textsb{Énergie reçue par un dipôle}
\begin{itemize}
\item $δW = ui\cdot dt$
\item $P = \frac{δW}{dt} = ui$
\end{itemize}

\item \textsb{Régime sinusoïdal forcé}
\begin{itemize}
\item $u(t) = U_m\cos(ωt + φ_u)$
\item $i(t) = I_m\cos(ωt + φ_i)$
\item $p(t) = u(t)\cdot i(t)$
\item $P = \mathopen< p(t) \mathclose> = \frac{U_mI_m}{2}\cos(φ_u - φ_i)$
\item $P = UI\cos(φ)$ \\
or $\underline{Z} = Ze^{jφ} =  R + jX \Rightarrow \cos(φ) = \frac{R}{Z}$ \\
d'où $P = ZI \cdot I \cos(φ) = RI^2 = \frac{1}{2}RI_m^2$
\item Bande passante à -3~dB du circuit RLC~: $ω_1$ et $ω_2$ telles que $I_m = \frac{{I_m}_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$
\item Facteur de qualité~: $Q = \frac{Lω_0}{R} = \frac{1}{RCω_0} = \frac{ω_0}{Δω}$
\end{itemize}

\item \textsb{Diagramme de \textsc{Bode}}
\begin{itemize}
\item Courbe de phase~: $φ = f\left( \log \frac{ω}{ω_0} \right)$
\item Courbe de gain~: $G_{dB} = 20\log(H) = f\left( \log \frac{ω}{ω_0} \right)$
\end{itemize}

\begin{multicols}{2}
\item \textsb{Pont diviseur de tension} \\
\begin{tabular}{m{3cm}m{5cm}}
\scalebox{0.8}{\begin{pspicture}(0,0)(4,8)
\pnode(0,0){E1} \pnode(2,0){E2}
\wire(E1)(E2)
\pnode(2,3.5){C}
\resistor[labeloffset=0,tension,tensionlabel=$u_2$](E2)(C){$R_2$}
\pnode(2,7){S2}
\resistor[labeloffset=0,tension,tensionlabel=$u_1$](C)(S2){$R_1$}
\pnode(0,7){S1}
\wire(S2)(S1)
\tension[labeloffset=-0.3](S1)(E1){$u$}
\end{pspicture}}
&
\fbox{$\displaystyle u_1 = \frac{R_1}{R_1+R_2}u$}
\end{tabular}

\item \textsb{Pont diviseur de courant}
\begin{center}
\vspace*{\stretch{2}}

\scalebox{0.8}{\begin{pspicture}(0,0.8)(8,3.5)
\pnode(0,2){E1} \pnode(2,2){E2}
\wire[intensity,intensitylabel=$i$](E1)(E2)
\pnode(2,1){E3} \pnode(2,3){E4}
\wire(E3)(E4)
\pnode(6,3){S1}
\resistor[intensity,intensitylabel=$i_1$,labeloffset=0](E4)(S1){$R_1$}
\pnode(6,1){S2}
\resistor[intensity,intensitylabel=$i_2$,labeloffset=0](E3)(S2){$R_2$}
\wire(S1)(S2)
\pnode(6,2){S3}
\pnode(8,2){S4}
\wire(S3)(S4)
\end{pspicture}}

\vspace{\stretch{1}}
\fbox{$\displaystyle i_1 = \frac{G_1}{G_1+G_2}i$} 
\vspace*{\stretch{2}}

\ 
\end{center}

\end{multicols}

\item \textsb{Loi de \textsc{Pouillet}}~: dans un circuit à une seule maille \fbox{$i = \frac{\sum ε_ke_k}{\sum R_k}$}
\item \textsb{Théorème de \textsc{Millmann}}~:
\fbox{$V_0 = \frac{\sum [ G_k(V_k + ε_ke_k) + ε_k'η_k]}{\sum G_k}$} avec $ε_k$ et $ε_k' = +1$ si vers le nœud.
\end{enumerate}
\end{document}