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\pagestyle{empty}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Vincent \textsc{Tejedor}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'épreuve~: 22/06/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: X/ESPCI & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: & 50~min & Examinateur~: & B. \textsc{Leridon} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:
\begin{enumerate}[{Exercice} 1:]
\item Un cylindre et une boule roulent sans glisser sur un plan incliné. Lequel arrive en premier~?
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(4,2)
\psline{-}(0,0)(4,0)
\psline{-}(4,0)(0,2)
\psarc(4,0){1cm}{153}{180}
\uput{1.2cm}[165.5](4,0){$α$}
\psarc(2.2,1.2){0.25cm}{0}{360}
\psdot[dotsize=1pt](2.2,1.2)
\end{pspicture}
\end{center}

\item Cadre métallique carré rigide de côté $a$, de masse $m$ et de résistance $R$ dans le plan $Oxz$, conducteur et en chute libre. On le lâche en $z=0$ sans vitesse. Dans le demi plan $z > d$ règne un champ $\vec{B} = B_0\vec{u}_y$. Que se passe-t-il~?

\item Soit un diélectrique tel que $\begin{cases} D_x = ε_xE_x \\
D_y = ε_yE_y \end{cases}$

\noindent À quelle(s) condition(s) une onde $\vec{E} = \left| \begin{array}{l} E_x \\ E_y \\ 0 \end{array}\right.$ peut se propager suivant l'axe des $z$~?
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Solution proposée par le candidat}~:
\begin{enumerate}[{Exercice}~1:]
\item Appliquer le ThMC en $I$, point de contact, le théorème d'\textsc{Huygens} et $\begin{cases} J_{\text{sphère}} = \frac{2}{5}mR^2 \\
J_{\text{cylindre}} = \frac{1}{2}mR^2 \end{cases}$

\item Chute libre pour $z < d-a$ et $z > d$ (forces de \textsc{Laplace} qui se compensent par symétrie). \\
Étude du cas transitoire~: $m \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = mg - \frac{mv}{τ}$ (étude électrique + pfd, comme en induction)

\item Écrire les équations de \textsc{Maxwell} dans le cas général (quatre équations différentielles). Ensuite, hypothèse onde plane pour interprétation qualitative.
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Commentaire du candidat}~: \par\smallskip
L'examinatrice était très charmante (à la limite du perturbant, col échancré, jupe fendue assez haut). Bien penser à se concentrer sur le tableau.

\end{boxedminipage}

\end{document}