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\pagestyle{empty}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{document}
\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{Compte rendu d'oral~: PC*}\par\medskip

\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Benoît \textsc{Lance}
\end{boxedminipage}\\
\medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
\begin{center}
Date de l'épreuve~: 24/06/04
\end{center}
\end{boxedminipage}
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: TPE & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: &  & Durée de passage~: &  & &  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{boxedminipage}[10,10]{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:
\begin{picture}(0,0)(0,20)
   \put (0,0){\line(0,-1){40} }   \put (50,0){\line(0,-1){40} } \put (0,-40){\line(1,0){50}
   } \put (0,-10){\line(1,0){50}} \put (50,-35){\line(1,0){100}} \put
   (50,-30){\line(1,0){100}}
   \put (150,-35){\line(0,1){5}}
 \put (50,-55){\vector(1,0){150}}

 \multiput(50,-40)(0,-5){4}{\line(0,-1){3}}
 \multiput(150,-35)(0,-5){5}{\line(0,-1){3}}

 \makebox(50,20){Eau qui bout à 100°c}
 \makebox(110,-50){Tige métallique}
 \makebox(50,-10){\begin{tabular}{l}
   Air ambiant \\
   $T_{0} = 20$°c \\
 \end{tabular} }
\end{picture}
 \makebox(95,-165){0}
 \makebox(100,-165){$L = 1$ m}
  \makebox(-10,-165){x}

\vspace{3cm} On note $R$ le rayon de la tige métallique
cylindrique de la
casserole.\\
La puissance surfacique perdue par conducto-convection au niveau
de la tige est : $ \mathcal{P}_{s} = h ( T(x,t) - T_{0} ) $. La
tige métallique est en contact parfait avec le récipient d'eau
bouillante. Pour cette tige, $\rho \mbox{ et } c$ sont constants.

\begin{enumerate}[1) ]
    \item Équation de $T(x,t)$ ?
    \item En régime stationnaire\\ On posera $a$, longueur
    caractéristique du système. Expression de $a$ ? Valeur de $a$
    ?
    \item Condition en $x=0$ ?
    \item Que peut-on dire du flux en $x=L$ ? $\frac{\partial
    T}{`\partial x} (x=L)$ ?
    \item Expression de $T(x,)$ ?
    \item Que peut on dire si $ L\gg a$ ?
    \item Oubliée (c'était une question qualitative)
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Soltuion utilisée}~:
\begin{enumerate}[1) ]
\setcounter{enumi}{1}
    \item Pas de calculatrice. (Je ne me souviens plus des valeurs
    pour calculer a)\\ $\left \{ \begin{array}{l} h= 390
    \mbox{ W.m}^{-1}\mbox{.K}^{-1}\\ R = 0.5 \mbox{ cm}\\ \lambda = 150 \mbox{ W.m}^{-1}\mbox{.K}^{-1} \end{array} \right
    .$ ($a$ de l'ordre de 8 cm pour $L = 1$ m )
\setcounter{enumi}{4}
    \item $T(x;t) = A \exp ^{- \frac{x}{a}} + B \exp ^{+
    \frac{x}{a}}$. $A$ et $B$ sont durs à trouver.
    \item La plus difficile à mon goût : $\Longrightarrow B=0$ (Je
    n'ai pas été très clair sur l'explication qualitative )
\end{enumerate}


\end{boxedminipage}



\end{center}
\end{document}
