%!iTeXMac(project):altpdflatex
\documentclass{article}
\usepackage[mathletters]{ucs}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{color}
\usepackage{boxedminipage}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{amsmath}

\setmarginsrb{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{0cm}{0cm}{0cm}{0cm}
\pagestyle{empty}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu de TP~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Vincent \textsc{Tejedor}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'épreuve~: 14/07/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: Mines-Ponts & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: & 4~h & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:

\textbf{Étude de la résistance négative, et application à
l'oscillation d'un circuit RLC}

\begin{enumerate}[I. ]
\item Étude théorique
\begin{itemize}
\item Shéma du montage proposé, retrouver l'expression de
l'impédance d'entrée. \item Éxpliquer l'origine de l'énergie
apportée au circuit
\end{itemize}
\item Utilisation : tracé de Ue = f(Ie)
\begin{itemize}
\item D'après l'étude théorique, tracer la caractéristique du
dipole  \item Proposer un montage permettant d'observer la
caractéristique du dipole \item Reproduire ce qui est observé
\end{itemize}
\item Théorie : utilisation d'un RLC et de la résistance
négative
\begin{itemize}
\item Faire l'étude théorique du montage et trouver l'équation
différentielle \item Faire le montage d'un circuit RLC avec la
résistance négative et la capacité pouvant varier \item Noter
la valeur de R correspondant à l'amorce des oscillations en
faisant varier la fréquence \item Expliquer la tendance
observée. Quel composant faut-il incriminer ~? \item On observe
de plus que si R est supérieur à la valeur d'amorce, le montage
est stable. Expliquer.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Solution proposée par le candidat}~: \par\smallskip
La partie I est traitée en TP, la question posée est classique.
La difficulté de la partie II réside dans le montage d'étude.
Il suffit en fait d'utiliser un transformateur pour séparer la
masse du GBF et cell de l'AO. La partie III par contre est un peu
plus ardue. L'étude théorique donne une équation
différentielle dont le terme d'ordre 1 varie avec R. Si la
résistance négative compense exactement celle du reste du
circuit, on obtient un oscillateur harmonique. On note qu'en
augmentant la fréquence, il faut augmenter la valeur de R. En
fait, pour les hautes fréquences, l'effet de peau dans la bobine
limite l'épaisseur parcourue par le courant, ce qui augmente sa
résistance interne. Pour la stabilité du montage, il faut avoir
l'idée de modéliser Ue=f(Ie) par un polynome de degré 3, et de
regarder ce que devient l'équation différentielle.

\smallskip\noindent\textbf{Note}~: 19/20\par\smallskip
\end{boxedminipage}

\end{document}
