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\DeclareMathOperator{\Image}{Im}
\renewcommand{\Im}{\Image}
\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker}
\DeclareMathOperator{\grad}{\overrightarrow{\mathrm{grad}}}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Vincent \textsc{Tejedor}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'Épreuve~: 07/07/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: ENS Ulm/Lyon & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 15~min & Durée de passage~: & 1~heure & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:
\begin{enumerate}[{Exercice }1.]
\item Soit un point matériel de masse $m$ soumis à une force
dérivant du potentiel $\displaystyle V = A~r^{n}, \mbox{ avec } n \in
\mathbb{N}$
\begin{itemize}
    \item Montrer que le mouvement est plan, et étudier la
    trajectoire (quelle type de courbe ?)
    \item S'il est circulaire, trouver des relations entre les
    différentes grandeurs
    \item Le mouvement étant circulaire, on le perturbe légèrement
    selon $\displaystyle +\overrightarrow{e_{r}}$.
    \begin{dinglist}{221}
    \item À quelle(s) condition(s) le système est-il stable ?
    \item À quelle(s) condition(s) la trajectoire est-elle fermée ?
    \end{dinglist}
\end{itemize}
\item Soit une barre métallique qui tombe dans l'axe d'un solénoïde.\\
Que se passe-t-il ?\\
\begin{picture}(50,50)(-350,-100)
\put (5,25){\vector(0,-4){10}} \multiput
(5,-90)(0,5){28}{\line(0,1){3}}\multiput
(0,10)(10,0){2}{\line(0,1){30} } \multiput
(0,10)(0,30){2}{\line(1,0){10}} \put(5,-20){\circle{40}}
\multiput(5,-25)(0,-5){9}{\oval(40,40)[b] }
\end{picture}
\item Soit un pot de verre aux bords épais, rempli d'un liquide
bleu. Quand on regarde ce pot dans l'air, on ne voit pas
l'épaisseur du verre. Quand on plonge ce pot dans l'eau, on voit
l'épaisseur du verre. Expliquer.
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Solutions utilisées}~:
\begin{enumerate}[{Exercice }1.]
    \item Appliquer le principe fondamental de la dynamique, et le
    théorème du moment cinétique. Il suffit de se rappeler que $\displaystyle \overrightarrow{F}=-\grad(V)$...
    \item Si le solénoïde était infiniment long, il ne se
    passerait rien. Mais aux bords, en traçant les lignes de
    champs, on se rend compte que la barre est ralentie (Loi de
    Lenz vérifiée) et chauffée (chauffage par induction). On peut
    considérer qu'au centre, il ne se passe presque rien.
    \item Exercice d'optique de la rentrée (thermomètre à Mercure)
    à refaire. Le changement d'indice entre l'eau et l'air
    explique la différence.
\end{enumerate}
\smallskip\noindent\textbf{Commentaires du candidat}~: \par\smallskip
Les examinateurs apprécient un minimum de connaissance des ordres
de grandeurs. Seul le premier exercice est à préparer. Pour
l'exercice 3, le montage était sur la table.\\
\smallskip\noindent\textbf{Note}~:~19.5/20\par\smallskip
\end{boxedminipage}

\end{document}
