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% Alphabet grec
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\let\rho=\varrho
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\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Yann \textsc{Krysinski}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'épreuve~: 30/06/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: ENS Ulm & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: &  1~h & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:\par\smallskip
On dépose une goutte d'eau sur une surface hydrophobe. On la soumet à un champ $\vec{E}$ vertical uniforme (ex~: condensateur). Que se passe-t-il~?

\smallskip\noindent\textbf{Indication donnée par l'examinateur}~: \par\smallskip
Faites les hypothèses qui vous semblent utiles et plausibles. Vous les vérifierez après.

\smallskip\noindent\textbf{Solution utilisée}~: \par\smallskip
J'ai modélisé l'eau par un milieu diélectrique~: $ε_r$, $χ$ \\
Les dipôles $\mathrm{H_20}$ s'orientent dans le sens de $\vec{E} \rightarrow$ le milieu est polarisé. \\
$\vec{P}$~: vecteur polarisation ; $\vec{p}$~: moment dipolaire \\
$\displaystyle \vec{P} = \frac{\vec{p}}{\frac{4}{3}πR^3}$

\begin{itemize}
\item j'ai écrit les relations de passage~: $D_e$, $E_e$, $D_i$, $E_i$
\item j'ai supposé $E_i$ uniforme (il était content que j'émette cette hypothèse)
\item $\vec{E}_e = \vec{E}_{∞} + \frac{1}{4πε_0r^3}\left| \begin{array}{l} 2p\cos θ \\ p\sin θ \\ 0 \end{array} \right.$ puis relations de passage puis relations constitutives~: $\begin{cases} \vec{P} = ε_0χ\vec{E}_i \\ \vec{D} = ε_0\vec{E} + \vec{P} = ε_0ε_r\vec{E} \end{cases}$
\item On trouve la valeur de $\vec{P}$. Je me suis arrêté là (1~h passée) mais j'ai juste dit que je prévoyais une déformation de la goutte. Il était d'accord.
\end{itemize}

\smallskip\noindent\textbf{Commentaire du candidat}~: \par\smallskip
Examinateur sympa, jeune. Il m'a demandé à la fin de la colle si j'irai à l'ENS Ulm ou à l'X. J'ai répondu l'X. J'aurais peut-être mieux fait de mentir…

\end{boxedminipage}

\end{document}