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\setmarginsrb{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{0cm}{0cm}{0cm}{0cm}
\pagestyle{empty}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{document}
\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{Compte rendu d'oral~: PC*}\par\medskip

\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Vincent \textsc{Tejedor}
\end{boxedminipage}\\
\medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
\begin{center}
Date de l'épreuve~: 29/06/04
\end{center}
\end{boxedminipage}
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: Centrale & & & & & Examinateur : \\
\hline
Durée de préparation~: 30~min & & Durée de passage~: & 30~min & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{boxedminipage}[10,10]{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:

    \begin{picture}(0,0)(-100,50)

 \put (0,0){\line(0,1){40}}
 \put (0,0){\line(1,0){10}}
 \put (0,40){\line(1,0){10}}
 \put (70,0){\line(0,1){40}}
 \put (70,0){\line(-1,0){10}}
 \put (70,40){\line(-1,0){10}}

\put (-20,20){\vector(1,0){150}}

\multiput(0,5)(0,5){8}{\line(-1,-1){10}}
\multiput(70,5)(0,5){8}{\line(1,-1){10}}


 \put(135,20){\makebox(0,0)[l]{$\Delta$}}
\end{picture}
\vspace{2cm} Soit une cavité formée par deux miroirs concaves
semi-transparents identiques.
\begin{enumerate}[1. ]
    \item On envoie un rayon parallèle à $\Delta$, tracer la
    amrche du rayon qui se réfléchit deux fois sur chaque miroir.
    \item Calculer la différence de marche entre le rayon $k$ et
    le rayon $k+1$
    \item Calculer l'intensité transmise
    \item Tracer $I = f(\lambda)$ (avec ordinateur). Donner la
    bande passante, l'influence du coefficient de réflexion des
    miroirs $r$.
\end{enumerate}

Données : \begin{tabular}{l}
  traversée du miroir, $t$ réel \\
  réflexion sur le miroir, $r$ réel \\
\end{tabular}

\smallskip\noindent\textbf{Solution proposée}~: \par\smallskip
\begin{enumerate}[1. ]
    \item     \begin{picture}(0,0)(-100,100)

 \put (0,0){\line(0,1){100}}
 \put (0,0){\line(1,0){20}}
 \put (0,100){\line(1,0){20}}
 \put (140,0){\line(0,1){100}}
 \put (140,0){\line(-1,0){20}}
 \put (140,100){\line(-1,0){20}}

\put (-20,50){\vector(1,0){250}}

 \put (-30,85){\vector(1,0){10}} \put (-20,85){\line(1,0){20}}
 \put (0,85){\vector(1,0){70}} \put (70,85){\line(1,0){70}}
 \put (0,15){\vector(1,0){70}} \put (70,15){\line(1,0){70}}
 \put (140,85){\vector(1,0){30}}

 \put (140,85){\vector(-2,-1){50}} \put (90,60){\line(-2,-1){90}}
 \put (140,15){\vector(-2,1){50}} \put (90,40){\line(-2,1){90}}

\multiput(0,5)(0,5){16}{\line(-1,-1){10}}
\multiput(140,5)(0,5){16}{\line(1,-1){10}}


 \put(235,40){\makebox(0,0)[l]{$\Delta$}}
\end{picture}
\vspace{4cm}
    \item L'onde est plane au début et à la fin, donc $\delta = $cte.
    Pour le rayon central, $\delta = 8 f$ ($f$ distance focale des
    miroirs)
    \item $A_{k} = a_{0} t^{2} r^{4 k} \exp^{i k \Phi} \mbox{ avec
    } \Phi = \frac{2 \pi \delta}{\lambda}$ d'où $\displaystyle A_{\mbox{totale}}=
    \sum_{k=0}^{+ \infty} a_{0} t^{2} r^{4 k} \exp^{i k \Phi} =
    \frac{a_{0} t^{2}}{1 - r^{4} \exp^{i \Phi}}$\\ On en déduit $I
    = \frac{I_{\mbox{max}}}{1+ \frac{ 2 r^{4}}{(1-r^{4})^{2}}
    \sin(\frac{\Phi}{2})^{2}} \mbox{ avec } I_{\mbox{max}} =
    \frac{k a_{0}^{2}}{(1+r^{2})^{2}}$
\end{enumerate}
\end{boxedminipage}



\end{center}
\end{document}
