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\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{8cm}
Nom du candidat~: Christophe \textsc{Combette}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{8cm}
Date de l'épreuve~: 20/06/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: X/ESPCI & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: & 50~min & Examinateur~: & M. \textsc{Prat} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~: Soit $P(x) = x^2 - a$. Trouver les $a \in \mathbb{R}$ tels que $\exists Q \in \mathbb{R}[X] , \partial\text{°}Q ≤ 3$ et $P \circ Q = Q \circ P$ et $Q$ unitaire.

Montrer que $\forall k \in \mathbb{N},$ il existe un polynôme unitaire de degré $k$ vérifiant $P \circ Q = Q \circ P$

\smallskip\noindent\textbf{Indications de l'examinateur}~: \par\smallskip
Lance toi dans les calculs.

\smallskip\noindent\textbf{Commentaires du candidat}~: \par\smallskip
Exercice particulièrement inintéressant. Il m'a laissé faire des milliards de cas et de sous-cas avant de me demander de généraliser.
Je ne sais pas comment il va me noter.

\end{boxedminipage}

\end{document}