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\pagestyle{empty}
\DeclareMathOperator{\Image}{Im}
\renewcommand{\Im}{\Image}
\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{7cm}
Nom du candidat~: Vincent \textsc{Laurent}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{7cm}
Date de l'épreuve~: 08/07/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: Mines & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 10~min & Durée de passage~: & 50~min & Équipe~: & 12 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:
\begin{enumerate}[Ex 1]
\item Question de cours~: suites équivalents
\item $\displaystyle P_n(X) = \sum_{k=0}^n\frac{X^k}{k!}$
\begin{enumerate}[a. ]
\item Montrer que $P_n$ admet $n$ racines simples complexes et distinctes
\item $\displaystyle R_n = \sup\left\{ z \in \mathbb{C} , P_n(z) = 0 \right\}$ \\
Montrer que $R_n \rightarrow +∞$ (démo par l'absurde et utiliser CVU)
\end{enumerate}
\item $\displaystyle A = \left[ \begin{array}{cccc}
1 & 2 & \ldots & n \\
2 & 3 & \ldots & n+1 \\
3 & 4 & \ldots & n+2 \\
\vdots & & & \vdots \\
n & n+1 & \ldots & 2n-1
\end{array} \right]$
\begin{enumerate}[a. ]
\item rang de $A$~? (réponse: 2)
\item base de $\Im A$~?
\item soit $u$ associé à $A$, $v = {u \arrowvert}_{\Im A}$ \\
Matrice de $v$~?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{boxedminipage}

\end{document}