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\DeclareMathOperator{\Sp}{Sp}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Yann \textsc{Krysinski}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'épreuve~: 05/07/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: ENS (U/L/C) & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: & 25~min & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~: \par\smallskip
L'oral devait durer 1~h mais il n'a duré que 25~min et pendant les quinze premières minutes, l'examinateur téléphonait et j'ai fini par arrêter de parler à haute voix pour ne pas gêner sa conversation. À part ça, examinateur sympathique et exos plutôt très faciles pour l'ENS.

\begin{itemize}
\item $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ \\
Montrer que $\displaystyle \Sp(A) \subset \bigcup_iB_f\left( a_{ii} , \sum_{k≠i}a_{ki} \right)$
\item Développement asymptotique de $\displaystyle \sum_{k≥1}\frac{1}{\sqrt{k}}$
\end{itemize}

\noindent\textbf{Solution}~:
\begin{itemize}
\item Écrire $AX=λX$ et développer la colonne $j$ telle que $|x_j| = \max |x_k|$
\item cf. cours
\end{itemize}

\end{boxedminipage}

\end{document}