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\pagestyle{empty}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{7cm}
Nom du candidat~: Christophe \textsc{Combette}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{7cm}
Date de l'épreuve~: 16/06/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: X/ESPCI & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: & 50~min & Examinateur~: & M. \textsc{Sliwa} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~: étude de l'équilibre $2 {SO_2}_{(g)} + {O_2}_{(g)} \rightleftarrows 2 {SO_3}_{(g)}$ \par\smallskip

\noindent\textbf{Donnée}~: $\ln K\text{°}(T) = \frac{21400}{T} - 22,6$

\begin{enumerate}[1. ]
\item \begin{enumerate}[a. ]
\item Déterminer le signe de $Δ_rH\text{°}$~: la réaction est-elle endothermique ou exothermique~?
\item Déterminer $Δ_rS\text{°}$ et justifier son signe.
\end{enumerate}
\item On brûle dans un four de l'air (80~\% $N_2$ + 20~\% $O_2$) de sorte que la moitié du dioxygène soit consommé par $S_{(s)} + O_2 \rightarrow {SO_2}_{(g)}$
Donner les pourcentages molaires de $O_2$ et $SO_2$ à l'état final en considérant que la réaction est totale.
\item On envoie le mélange vers l'équilibre $2 {SO_2}_{(g)}  + {O_2}_{(g)} \leftrightarrows 2 {SO_3}_{(g)}$
\begin{enumerate}[a. ]
\item Déterminer $n_t$ la quantité totale de gaz en fonction de $α$, rapport entre la quantité de $O_2$ ayant réagi et $a$, sa quantité initiale.
\item Donner les différentes pressions partielles
\item Calculer les pressions pour que 90~\% de $SO_2$ réagisse si la pression totale vaut $p = 10^5$~Pa puis calculer $T$.
\item Donner la pression totale pour que 95~\% du $SO_2$ soit consommé à la même température.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Solution utilisée}~: \par\smallskip
$Δ_rG\text{°}(T) = Δ_rH\text{°} - T Δ_rS\text{°} = -RT \ln K\text{°}(T)$ + identification en utilisannt l'approximation d'Ellingham.
L'examinateur attendait $\frac{d \ln K\text{°}(T)}{dT} = \frac{Δ_rH\text{°}(T)}{RT^2}$, ce qui permettait d'éviter Ellingham

Réponse question 2~: 10~\% et 10~\%

Réponse question 3~: $\begin{array}[t]{lccccc|c}
     & {O_2}_{(g)} & + & 2 {SO_2}_{(g)} & \leftrightarrows & 2 {SO_3}_{(g)} & \text{total gaz} \\
EI  &  a              &    &     a                 &                          &                      & 2a + n_{N_2} \\
EF &  a(1 - α)    &    &  a(1 - 2α)        &                          &  2αa             &  a(2 - α) + n_{N_2}
\end{array}$

avec $n_{N_2} \overset{\text{\danger}}{=} 8a$

\end{boxedminipage}

\end{document}