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\pagestyle{empty}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Julien \textsc{Salort}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'épreuve~: 17/06/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: X/ESPCI & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 0 & Durée de passage~: & 50~min & Examinateur~: & A. \textsc{Duprat} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Énoncé}~: \par\smallskip
On réalise une solution à T~=~273,15~K sous une pression P~=~10~kPa, de volume total 0,1~L telle que la concentration de $\mathrm{H_2SO_4}$ soit 1~mol/L et celle de $\mathrm{Cu^{2+}}$ soit de $10^{-2}$~mol/L. On plonge deux électrodes de platine dans cette solution et on fait passer un courant. Au total, on fait passer 2,000~C. La surface de contact des électrodes avec la solution est de 1~$\mathrm{cm^2}$. On observe un dégagement gazeux sur les deux électrodes et un dépôt métallique.
On recueille 2~$\mathrm{cm^3}$ de gaz à la cathode.

Le platine et le cuivre ont tout deux une structure cubique à faces centrées.

\begin{enumerate}[1. ]
\item Faire un schéma de la pile. Quel est le sens du courant~? Quelles réactions se produisent aux électrodes~? Quelle est la nature du dégagement gazeux~?
\item Quelle quantité de gaz obtient-on à la cathode~? Quelle est la quantité de cuivre qui se dépose~?
\item Combien de couches de cuivre se sont formées~?
\end{enumerate}

\noindent\textbf{Données numériques}~:
\begin{trivlist}
\item $\mathrm{P_{atm} = 10^5}$~Pa
\item $V_m = 22,4$~L/mol
\item $R = 8,314$~$\mathrm{J K^{-1} mol^{-1}}$
\item $N_A = 6,02\cdot 10^{23}$~$\mathrm{mol^{-1}}$
\item $\mathrm{a_{Pt}} = 4\cdot 10^{-8}$~$\mathrm{cm}$
\item $\mathrm{E\text{°}\left( O_2 / H_20 \right)}$ , $\mathrm{E\text{°}\left( H_3O^+ / H_2 \right)}$ , $\mathrm{E\text{°}\left( SO_2 / HSO_4^- \right)}$ , $\mathrm{E\text{°}\left( Cu^{2+} / Cu \right)}$, et peut-être d'autres
\item $η_a\left( O_2 / H_20 \right) = 0,6 \mathrm{V}$
\item $η_c\left( SO_2 / HSO_4^- \right) = -1 \mathrm{V}$
\end{trivlist}

\noindent\textbf{Solution utilisée}~: \par\smallskip
J'ai d'abord fait le dessin du becher avec les électrodes. J'ai dessiné le sens du courant et celui des électrons. Au départ, j'ai pensé que seul $Cu^{2+}$ se réduisait. Du coup, je ne voyais pas comment il pouvait y avoir du gaz \emph{aux deux électodes}. Finalement, je décide de dessiner l'allure du diagramme intensité-potentiel (puisqu'on nous donne des valeurs de surtensions). Visiblement, c'est ce que l'examinateur voulait. $HSO_4^-$ est en dehors de la zone d'électroactivité du solvant. Vu qu'on nous donne la valeur de la surtension, je suppose que l'examinateur voulait qu'on fasse la remarque.
Finalement, il y a à la fois $H_3O^+$ et $Cu^{2+}$ qui se réduisent.
On trouve l'avancement global (les deux réductions confondues) par $Q = 2Fξ$. Comme on connaît la quantité de $H_2$ dégagé à la cathode, on en déduit la quantité de Cu formé.

J'ai dessiné la structure cubique à faces centrées. J'ai dit qu'il y avait 2 atomes pour une surface d'aire $a^2$ (avec $a$ le paramètre de maille). On en déduit le nombre d'atomes dans une couche d'aire 1~$\mathrm{cm^3}$ puis le nombre de couches.

J'avais bêtement oublié ma machine. Or je suis assez mauvais en calcul mental (euphémisme). J'ai trouvé 500~couches mais je ne savais pas du tout si c'était le bon ordre de grandeur. L'examinateur m'a d'ailleurs demandé si je trouvais ce chiffre satisfaisant. (Voulait-il dire par là~: «~ta valeur est complètement à côté, mon gars~»~?)
Question subsidiaire~: qu'est-ce qui est prépondérant~: la réduction de l'eau ou des ions $Cu^{2+}$. J'ai répondu celle de l'eau. Interprétation~? J'ai dit que d'une part $H_3O^+$ était en large excès (il y a un facteur 100), d'autre part, on voyait avec les données et le diagramme intensité-potentiel qu'il fallait appliquer une tension d'environ 2,1~V pour que la réaction ait lieu et qu'il n'y avait finalement que 0,17~V d'écart entre la tension nécessaire pour réduire le cuivre et celle nécessaire pour réduire l'eau. J'ai dit qu'il était donc difficile de ne pas dépasser la zone du cuivre et que l'on tombait dans l'électrolyse de l'eau. J'ai alors signalé qu'en TP, il fallait éviter d'utiliser des tensions trop grandes (\emph{private joke}). Du coup, il m'a posé quelques questions sur les TP~: en TP, vous utilisez quelle tension~?

\smallskip\noindent\textbf{Indications données par l'examinateur}~: \par\smallskip
Il m'a essentiellement fait remarqué des erreurs. J'avais bêtement cru que le volume molaire valait 22,4~L/mol puisqu'on nous le donnait tel quel dans les données. En réalité, vu la pression, cela fait dix fois plus. Sinon, il a voulu que j'écrive $H_3O^+$ et non $H_2O$ lorsque j'écrivais la réduction de l'eau.
Autre indication~: on peut assimiler le paramètre de maille du cuivre et celui du platine.

\end{boxedminipage}

\end{document}