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\renewcommand{\Im}{\Image}
\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker}

\begin{document}

\definecolor{gris}{gray}{0.8}

\begin{center}
\fcolorbox{black}{gris}{ Compte rendu d'oral~: PC*} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Nom du candidat~: Julien \textsc{Salort}
\end{boxedminipage} \par \medskip
\begin{boxedminipage}{6cm}
Date de l'épreuve~: 09/07/2004
\end{boxedminipage}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|llllll|}
\hline
École~: Centrale & & & & & \\
\hline
Durée de préparation~: & 30~min & Durée de passage~: & 30~min & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{boxedminipage}{\textwidth}
\noindent\textbf{Sujet}~:\par\smallskip

\emph{Les grandeurs molaires standards sont supposées indépendantes de la température dans tout l'exercice}

\noindent De nombreux composés intermétalliques peuvent adsorber de l'hydrogène selon l'équation~:
\begin{displaymath}
\mathrm{AB_n + \frac{m}{2}H_2 \rightleftarrows AB_nH_m}
\end{displaymath}

\begin{enumerate}[Ex 1]
\item \begin{enumerate}[1. ]
\item \begin{enumerate}[a. ]
\item Justifier que $Δ_rS\text{°}$ dépend très peu de la nature du composé intermétallique.
\item $Δ_rH\text{°}$ quant à lui dépend beaucoup de cette nature. Expliquer.
\end{enumerate}
\item Calculer la variance de cet équilibre. En déduire s'il est possible de faire basculer l'équilibre dans un sens ou dans l'autre.
\item Exprimer $\ln P_{H_2} = f\left( \frac{1}{T} \right)$. On considère deux couples $(P_1 , T_1)$ et $(P_2,T_2)$. Trouver une relation entre ces deux couples.
\item On donne la maille élémentaire pour le lanthanide et le nickel (noir: lanthanide ; bleu: nickel)~:
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
% face avant
\psline{-}(0,0)(3,0)
\psline{-}(3,0)(3,3)
\psline{-}(3,3)(0,3)
\psline{-}(0,3)(0,0)
% face supérieure
\psline{-}(0,3)(1,5)
\psline{-}(1,5)(4,5)
\psline{-}(4,5)(3,3)
% face droite
\psline{-}(4,5)(4,2)
\psline{-}(4,2)(3,0)
% face arrière
\psline[linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(1,5)(1,2)
\psline[linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(1,2)(4,2)
% face gauche
\psline[linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(1,2)(0,0)
% contours milieu
\psline{-}(0,1.5)(3,1.5)
\psline{-}(3,1.5)(4,3.5)
\psline[linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(4,3.5)(1,3.5)
\psline[linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(1,3.5)(0,1.5)
% Lanthanide
\psdots[dotsize=6pt](0,0)(3,0)(0,3)(3,3)(1,2)(4,2)(1,5)(4,5)
% Nickel
\psdots[fillcolor=blue,dotstyle=o,dotsize=6pt](1.5,1.5)(3.5,2.5)(2.5,3.5)(0.5,2.5)(2,2.5)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(0,3)(4,5)
\psdots[fillcolor=blue,dotstyle=o,dotsize=6pt](1.2,3.6)(2.8,4.4)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed, dash=.1 .1]{-}(0,0)(4,2)
\psdots[fillcolor=blue,dotstyle=o,dotsize=6pt](1.2,0.6)(2.8,1.4)
% Paramètres de maille
\rput(0,4.2){$a$}
\rput(2.5,5.4){$a$}
\rput(-0.4,1.5){$c$}
\end{pspicture}
\end{center}

On donne $a$ = 531 pm et $c$ = 350 pm. (je ne suis pas trop sûr des valeurs numériques)
\begin{enumerate}[a. ]
\item Quelle est la formule brute du composé~?
\item On donne les différents sites dans lesquels les atomes d'hydrogène peuvent se fixer. (Je n'ai plus les valeurs mais en tout il y en a 9 par maille). Quel est la compacité maximale de l'hydrogène en $\mathrm{kg/m^3}$~?
\item En réalité, dans la formule brute, le coefficient d'hydrogène pour une mole de lanthanide est au maximum 6,7 et le volume augmente de 25~\%. Calculer la compacité réelle. La masse volumique de l'hydrogène liquide est 0,07~$\mathrm{g/cm^3}$. Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\item Proposer une série de réaction pour synthétiser l'acide 3-aminobutanoïque à partir de l'éthanal.
\end{enumerate}

\smallskip\noindent\textbf{Solution et commentaires}~: \par\smallskip
L'entropie de formation du gaz est très grande devant celle des solides. En revanche, l'enthalpie de formation du dihydrogène est nulle. Calcul de la variance~: rien à dire. Loi d'action de masse et Van't Hoff. Cristallographie~: aucune difficulté.

Pour l'orga, c'est très simple mais j'ai été pataud. J'ai honte de dire que je ne me souvenais plus du mécanisme de l'aldolisation. Il m'est revenu cinq minutes plus tard, j'ai donc pu quand même le donner à l'examinateur (sinon, je pense que j'aurais été durement sanctionné).

\end{boxedminipage}

\end{document}